Fraktal

Obiekt, dla którego wymiar Hausdorffa-Besicovitcha (tzw. wymiar fraktalny) jest mniejszy od wymiaru topologicznego. Wymiar fraktalny D może być różnie zdefiniowany, najczęściej na podstawie relacji między powierzchnią lub objętością fraktala A(r) a jego długością r: A(nr) = nDA(r), gdzie: A(nr) - powierzchnia lub objętość fraktala po przeskalowaniu jego długości przez czynnik n. Wymiar ten przyjmuje dla fraktala wartości niewymierne, wskazując jednocześnie w jaki sposób fraktal wypełnia przestrzeń, w której jest osadzony. Proste fraktale wykazują "samopodobieństwo" - obrazy ich struktury są takie same w każdej skali.

Matematycznymi przykładami fraktali są: zbiór Cantora (0,631), płatek śniegowy von Koch (1,262), uszczelka Sierpińskiego (1,585), kostka Mengera (2,727), zbiór Mandelbrota (w nawiasie podano przybliżony wymiar fraktalny).

Wiele obiektów i zjawisk spotykanych w przyrodzie może być modelowanych za pomocą geometrii fraktali. Należą do nich np. linia brzegowa, zbocza górskie, systemy komórkowe, powierzchnia białek, struktura polimerów, chmury, dyfuzyjnie limitowana agregacja (np. podczas elektrolitycznego wydzielania metali). Pojęcie fraktala jest ważnym elementem teorii chaosu.

Informacja podana za encyklopedią Onet.pl

Mówiąc po ludzku:

Jeśli w płaskiej figurze geometrycznej (np. kwadracie) dwukrotnie powiekszymy boki - jej powierzchnia wzrośnie czterokrotnie. Załóżmy, że bok kwadratu ma 3 cm - jego powierzchnia wynosi zatem 9 cm kw.. Po dwukrotnym powiększeniu boków, powierzchnia kwadratu wyniesie 36 cm kw. Jeżeli takie operacje przeprowadzimy na fraktalu jego powierzchnia zwiększy się mniej niż czterokrotnie.

Odwzorowane graficznie fraktale mają piękną formę.

Dla przykładu prezentujemy poniżej kilka obiektów.

Zbiór Mandelbrota

Newtona

Zbiór Julii

W internecie można znaleźć wiele informacji o fraktalach oraz galerii fraktali. Zachęcamy do poszukiwań.